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第443章 渺小之数学4000字大章（第3页）

他系统的将代数群的无穷维表示，引进到数论中，找到了一个推广到一般情况的全局性纲领。

草稿纸上，陈舟写到：

【通常认为朗兰兹纲领由两部分组成，第一部分称为互反猜想，它描述了数论与表示论的对应关系。

最一般的猜测是，Motive是等价于相当一部分自守形式的。

特别的它指出伽罗瓦表示，应该等价于代数群的表示。

因而motivicL函数，等价于自守L函数。

第二部分则称之为，函子性猜想，它描述了不同群之间的表示的联系……】

这段话写完后，陈舟就这么看着这段话，怔怔出神。

不得不说，朗兰兹纲领的意义深远。

它可以对最一般的L函数，证明黎曼ζ函数的性质2。

并且导出一系列困难的猜想，比如说，阿廷猜想。

而经过几十年的努力，数学家们对于朗兰兹纲领的理解，也有了很大的进展。

杰出的代表性学者，包括菲尔兹奖得主弗拉基米尔·德林费而德、洛朗·拉福格和吴保珠教授。

不过，距离完整的纲领，仍然非常遥远。

但必须要提的是，朗兰兹纲领的范围，也还在不短扩展。

类比经典的纲领，数学家们又发展出了几何朗兰兹、p-adic朗兰兹。

甚至于在物理上，爱德华·威腾教授还提出了类似的朗兰兹对偶。

它们牵涉到了非常不同的领域，使用的也是非常不同的方法。

但是它们都展现出了，极深层次的相似性。

从不同的角度，丰富了朗兰兹纲领本身。

而朗兰兹纲领一个最新的，并且值得一提的进展，来自于德国的天才数学家彼得·舒尔茨正在进行的工作。

舒尔茨利用由他发展的p-adic几何类比函数域的情形，去证明局部数域的情形。

想到这，陈舟的嘴角露出了一丝微笑。

随即，他再次拿出一张新的草稿纸，快速的在上面写着。

陈舟终于知道先前那种奇怪的感觉是什么了。

一开始，他只是打算梳理“伽罗瓦群的阿廷L函数的线性表示”这个课题，所牵涉的研究内容。

可随着时间的推移，陈舟居然就这么，虽显粗糙，但还算完整的，以黎曼ζ函数和L函数为线索，梳理了一遍现代数学。

并且把现代数学里，特别是代数几何领域的重要问题，列了一遍。

这里面，包括了代数几何、代数拓扑、代数数论、调和分析、自守形式、平展上同调、伽罗瓦表示、MotivicL函数、朗兰兹纲领、BSD猜想、贝林森猜想、阿廷猜想，等等等等。

更加令陈舟没想到的是，他梳理的所有内容，竟然都有着一丝联系。

这也从另一个角度，令陈舟明白了一件事。

那就是，现在的数学，没有纯粹意义上的独立的数学分支。

每个数学分支都是交叉互融的。

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