小说妹妹网

手机浏览器扫描二维码访问

第7部分(第1页)

式标以数字,而且它们也同样可以具有任意的形状,因此,桌面上的每一点就有一个u值和一个v值。我们把这两个数称为桌面的坐标(高斯坐标),例如图中的P点就有高斯坐标u=3; v=1。这样,桌面上相邻两点P和P就对应于坐标

P: u;v

P:u+du;v+dv

其中du和dv标记很小的数。同样,我们可以用一个很小的数ds表示P和P之间的距离(线间隔),好象用一根小杆测量得出的一样。于是,按照高斯的论述,我们就有

其中g11;g12;g22是以完全确定的方式取决于u和v的量。量g11;g12;g22决定小杆相对于u曲线和v曲线的行为,因而也就决定小杆相对于桌面的行为。对于所考虑的面上的诸点相对于量杆构成一个欧几里得连续区的情况,而且只有在这个情况下,我们才能够简单地按下式来画出以及用数字标出u曲线和v曲线:

在这样的条件下,u曲线和v曲线就是欧几里得几何学中的直线,并且它们是相互垂直的。在这里,高斯坐标也就成为笛卡儿坐标。显然,高斯坐标只不过是两组数与所考虑的面上的诸点的一种缔合,这种缔合具有这样的性质,即彼此相差很微小的数值各与“空间中”相邻诸点相缔合。

到目前为止,这些论述对于二维连续区是成立的。但是高斯的方法也可以应用到三维、四维或维数更多的连续区。例如,如果假定我们有一个四维连续区,我们就可以用下述方法来表示这个连续区,对于这个连续区的每一个点,我们任意地把四个数x1;x2;x3;x4与之相缔合,这四个数就称为“坐标”。相邻的点对应于相邻的坐标值。如果距离ds与相邻点P和P相缔合,而且从物理的观点来看这个距离是可以测量的和明确规定了的,那么下述公式成立:

其中g11等量的值随连续区中的位置而变。唯有当这个连续区是一个欧几里得连续区时才有可能将坐标x1。。x4与这个连续区的点简单地缔合起来,使得我们有

在这个情况下,与那些适用于我们的三维测量的关系相似的一些关系就能够适用于这个四维连续区。

但是我们在上面提出的表达ds2的高斯方法并不是经常可能的,只有当所考虑的连续区的各个足够小的区域被当作是欧几里得连续区时,这种方法才有可能。例如,就大理石桌面和局部温度变化的例子而言,这一点显然是成立的。对于石板的一小部分面积而言,温度在实际上可视为恒量;因而小杆的几何行为差不多能够符合欧几里得几何学的法则。因此,前节所述正方形作图法的缺陷要到这个作图扩展到了占桌面相当大的一部分时才会明显地表现出来。

我们可以对此总结如下:高斯发明了对一般连续区作数学表述的方法,在表述中下了“大小关系”(邻点间的“距离”)的定义。对于一个连续区的每一个点可标以若干个数(高斯坐标),这个连续区有多少维,就标多少个数。这是这样来做的:每个点上所标的数只可能有一个意义,并且相邻诸点应该用彼此相差一个无穷小量的数(高斯坐标)来标出。高斯坐标系是笛卡儿坐标系的一个逻辑推广。高斯坐标系也可以适用于非欧几里得连续区,但是只有在下述情况下才可以,即相对于既定的“大小”或“距离“的定义而言,我们所考虑的连续区的各个小的部分愈小,其表现就愈象一个真正的欧几里得系统。

26.狭义相对论的空时连续区可以当作欧几里得连续区

现在我们已有可能更严谨地表述闵可夫斯基的观念,这个观念在第17节中只是含糊地谈到一个。按照狭义相对论,要优先用某些坐标系来描述四维空时连续区。我们把这些坐标系称为“伽利略坐标系”。对于这些坐标系,确定一个事件或者换言之确定四维连续区中一个点所用的四个坐标x;y;z;t;在物理意义上具有简单的定义,这在一书第一部分已有所详述。从一个伽利略坐标过渡到相对于这个坐标系作匀速运动的另一个伽利略坐标系时,洛伦兹变换方程是完全有效的。这些洛伦兹变换方程构成了从狭义相对论导出推论的基础,而这些议程的本身也只不过是表述了光的传播定律对于一切伽利略参考系的普适有效性而已。

闵可夫斯基发现洛伦兹变换满足下述简单条件。我们考虑两个相邻事件,这两个事件在四维连续区中的相对位置,是参照伽利略参考物体K用空间坐标差dx;dy;dz和时间差dt来表示的。我们假定这两具事件参照另一个伽利略坐标系的差相应地dx;dy;dz;dt。那么这些量总是满足条件。

洛伦兹变换的有效性就是由这个条件来确定,对此我们又可以表述如下:

属于四维空时连续区的两个相邻点的这个量

对于一切选定的(伽利略参考物体,皆具有相同的值。如果我们用x1;x2;x3;x4代换x;y;z,,我们也得出这样的结果,即

与参考物体的选取无磁疗。我们把量ds称为两个事件或两个四维点之间的“距离”。

因此,如果我们不选取实量t而先取虚变量作为时间变量,我们就可以——按照狭义相对论——把空时连续区当作一个“欧几里得”四维连续区,这个结果可以由前节的论述推出。

27.广义相对论的空时连续区不是欧几里得连续区

在本书的第一部分,我们能够使用可以对它作简单而直接的物理解释的空时坐标,而且,按照第26节,这种空时坐标可以被看作四维笛卡儿坐标:我们能够这样做,是以光速恒定定律为基础的。但是按照第21节,广义相对论不能保持这个定律。相反,按照广义相对论我们得出这样的结果,即当存在着一个引力场时,光速必须总是依赖于坐标。在第23节讨论一个具体例子时,我们发现,曾经使我们导致狭义相对论的那种坐标和时间的定义,由于引力场的存在而失效了。

鉴于这些论述的结果,我们得出这样的论断,按照广义相对论,空时连续区不能被看作一个欧几里得连续区;在这里只有相当于具有局部温度变化的大理石板的普遍情况,我们曾把它理解力一个二维连续区的例子。正如在那个例子里不可能用等长的杆构成一个笛卡儿坐标系一样,在这里也不可能用刚体和钟建立这样一个系统(参考物体),使量杆和钟在相互地作好刚性安排的情况下可用以直接指示位置和时间。这是我们在第23节中所遇到的困难的实质所在。

但是第25节和第26节的论述给我们指出了这个困难的道路。对于四维空时连续区我们可以任意利用高斯坐标来作参照。我们用四个数x1;x2;x3;x4(坐标)标出连续区的每一个点(事件),这些数没有丝毫直接的物理意义,其目的只是用一种确定而又任意的方式来标出连续区的各点。四个数的排列方法甚至无需一定要把x1;x2;x3当作“空间”坐标把x4 当作“时间”坐标。

(家教同人)家教DH黑童话+家教DH迷宫的旋转木马  一家九博士  重生之枕边宿敌(坚毅忠犬攻X腹黑妖孽受)  故事的领导力  中国力  开垦良夫有点甜  江山梦  三峡拾韵  超级圈套  苏东坡创业记  后悔有期  资本对决  秘密2  穿越无罪:醉卧美人膝 歆月  水莲花  路遥十五年祭  我的超神空间  吾喵归处  慢生活治愈都市焦虑:慢慢来,一切都来得及  巅峰进化  

热门小说推荐
魔兽要塞

魔兽要塞

圣光与暗影,奥术与邪能,自然与亡灵。地火水风,精魄凋零。我叫肖恩,我来自异界,我拥有魔兽要塞,我是最高指挥官。我将带领你们,在艾泽拉斯的世界中,纵横,驰骋!今天开始,每天至少两更。...

极品弃妇

极品弃妇

她是二十一世纪金牌杀手,被人陷害穿越到将军府痴傻嫡女,苏莫颜身上。(我勒个去,刚睁眼,还未成亲,最重要滴是还未那个啥!就被一纸休书,变成了名副其实的弃妇)苏莫颜众所周知,既无才更是无颜。当那双如雾美目再次睁开的时候,光芒四射,她如彩蝶般,破茧重生。她勾唇冷笑,风华万千,誓言人不犯我,我不犯人,人若犯我,定将百倍奉还!...

剑气如尘

剑气如尘

无生无灭,历千劫,是谓千秋!无始无终,镇妖邪,是谓剑道!剑道者,奉剑三千寻其一,印证苍穹,以万世之道,铸我千秋一剑!地球剑修叶青,携太清上玄剑气,降临神州世界!各位书友要是觉得剑气如尘还不错的话请不要忘记向您QQ群和微博里的朋友推荐哦!...

阴婚难逃之鬼夫夜敲门

阴婚难逃之鬼夫夜敲门

红薯网授权老天作证,我的捉鬼术只是上不了台面的三脚猫功夫,为什么要让我遇见这么多恶鬼?搬坟被鬼压,做梦被鬼追,爷爷为了救我被鬼带走,从老家到学校,离奇的事情不断发生,实习公司变成坟场,租房房东成了杀人凶手,我的生活彻底乱了,我迫于无奈只能求他,秦楚,你不是鬼王吗?你能不能帮帮我?他白骨森森的牙齿一抖一抖的笑着,行啊,来,到床上来!什么?生孩子?你能行吗?我怀疑地看着他。他冷冷一笑,白骨手抓着我的脚踝将我拖进卧室,行不行,你试试就知道了。尼玛,白骨硌人,你先变成人啊!...

异种沸腾

异种沸腾

末世来临,异种横行,在这食物短缺,充满杀戮和死亡的时代,人类不幸沦落成了异种的食物,不断被吞食。为了生存下来,人类只好奋起反抗,在反抗过程中,一支专吃异种的神秘军团出现了...

都市神才

都市神才

何为神才?神棍界之诡才,判阴阳寻龙点穴,断祸福趋吉避凶。医学界之怪才,一指探脉辩生死,五行灸针论贵贱。花都界之淫才,花丛迷眼惹人醉,折花不为柳下慧。三才齐出天下惊,凡间俗事风也轻。最是牡丹惹人怜,独留人间一神才。刘凡的人生追求是携美共婵娟,逍遥天地间。...

每日热搜小说推荐