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第6章 五明在山川厂读电大 第三 五明考上电大了续5（第1页）

五明首先请晓萍思考这样一个问题：用四条连续的直线把九个圆串起来，不能重复。五明想晓萍在看到答案的第一反应一定是：原来直线是可以超出圆的边界啊！而大多数人在做答的过程中，却无形之中把自己的思维框在九子之间，陷入了死局。

人生莫不如此，遇到问题的时候，有的人陷入思维定势，困于方寸之间，结果碰得头破血流仍徒劳无功。

而有的人，却能打破常规，敢于跳出思维的囚笼，轻松突围。这其中的区别就是：破局思维。五明认为，人和人命运的主要不同，在于思考力的差距。

一个人的思维模式，往往决定了他的心态、格局，甚至命运。没有思考的人生，再努力也是白费。

五明看过这样一个故事。卖报出身的爱迪生，年轻时曾和普林斯顿大学数学系高材生阿普顿一起工作。一天，爱迪生交给阿普顿一只梨形灯泡，请他计算一下灯泡的容积。阿普顿不屑一顾。只见他用尺子一次次测量灯泡的不同口径，一遍又一遍地在稿纸上测算记录。时间一分一秒地过去了，算式也密密麻麻地写满了一张张稿纸。可是依然毫无头绪，急得他满头大汗。这时，做完工作的爱迪生走过来，看了一眼，笑道：阿普顿，你完全可以换一种思路啊？一边说着，一边拿起一杯水递给阿普顿，示意他把水倒进灯泡里。顿时，阿普顿恍然大悟：再把灯泡里的水倒进量杯里，不就是灯泡的容积吗。整整做了几个钟头的题目，结果换个思路，几秒钟就解决了。

五明特别认同叔本华的一句话：世界上最大的监狱，是人的思维意识。很多时候，阻碍人们的往往不是智商，不是勤奋程度，而是固化的思维模式。当你遇到问题只停留在表象，一味地被过往的经验套牢，最终只会像上述故事中的阿普顿一样，做事一叶障目，虽极尽努力却徒劳无功。

五明对晓萍说，没有思考的人生，再勤奋也没有意义。改变思维，改变命运。不破不立，打破旧的思维枷锁，生机才会出现。这个世界从来没有绝路，能挡住你的只有你的固化思维。墙，推倒了就是门；思维，打开了就是路。

爱因斯坦常说：“人们解决世界的问题，依靠的是大脑和智慧。所以，撬起世界的支点，不是外在的环境，不是你所拥有的财富，而是你的想法、你的思路。”

五明对晓萍说，真正的高手，都有破局思维。如何修炼破局思维？思维从来不是无章可循，可操作、可修炼。

逆向思维，这种思维又叫“司马光思维”，大家皆知司马光砸缸救朋友的故事。故事很简单，就是在解决救小朋友于水中，别人只想到怎么把人从水中捞出来，可在此方法根本行不通时的情况下，唯独司马光想到了让水位变低。生活中当你想解决A和B的关系时，A走不通，为什么不去解决B呢？

曾经圆珠笔漏油问题成为技术界一大难题：厂商发现，当写字到2万字之后，笔尖的圆珠就会磨损厉害，漏油严重。这个问题，经历了很长时间仍未攻克，就在众人束手无策时，有人说了一句：既然改变不了小圆珠，为什么不去改变油量呢？众人茅塞顿开，于是便有了现在大家日常用的一只容量小于2万字油量的圆珠笔芯，漏油之前用完即弃。

查理芒格常说：要朝前想，更要学会往后看，反过来想。遇到问题走进死胡同的时候，不妨掉个头，事情便会以另一个角度展开。

深度思维，霍尔巴赫说：五明认为，一切事物都是互相关联的，宇宙是一条无穷的锁链。深度思维，就是让你明白，世间万物不是只有非A即B这种关系，你更要看到其他深层次的关系C。例如，一张白纸上有黑点，愚者见黑，聪者见白，智者还能看见纸张的背后，甚至纸张以外的东西。看过这样一个案例，有三个应聘者接到考核题目：把梳子卖给和尚，销量高者获胜。如果，你只想到和尚不需要梳子，那么你一把也卖不出。如果，你想到努力游说或许可以让和尚买梳子，那么你卖出的数量最多是和尚的数量。然而，如果你想到和尚背后还站着无数的香客，那么市场的潜力是无限的。看过这样一句话：眼睛能看到的地方叫视力，眼睛看不到的地方叫眼光。当你懂得用联系的观点看问题，不仅看到表象，更能看到背后的东西，那么局面则截然不同。

独辟蹊径，改变思维需要方法，更需要的是敢于与众不同的勇气与智慧。莎士比亚说：人生有种困境叫路径依赖。在千军万马过独木桥的高考当下，谁能够摆脱旧的思路，往往谁就能杀出重围。

五明对晓萍说，打破固化思维，才能获得新生。五明很认同这样一句话：“平庸的人改变结果，优秀的人改变原因，而最高级的人改变思考模式。”人生如棋，入局者亡，破局者生。思维力，便是一个人破局最大的王牌。点个在看，愿你我从现在起，不断拓展认知，升级思维，跳出禁锢自己的圈子，看到更大的世界。

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五明并不是多想装个有文化的人，只是喜欢与文字相依，快乐不快乐都会躲到文字里，写上几句，心便舒畅，至于旁人，懂五明与不懂五明无所谓，喜欢和不喜欢也无妨。

五明从不去隐藏自己的观点，虽无法忽略俊朗如流沙泻地，但是朝气蓬勃应该明了五明正活在风华正茂的年代，多了几分从容，多了几分自信，目光更长远，对生活的选择更有品味。五明感谢生活给予自己的一切，五明珍惜自己身边的朋友，亲人，知道明天的五明该何去何从，这种踏实，淡定心态，是五明往后的时候无法想象的。

五明和晓萍在复习数学的时候，发现了许多有趣的数学学习方法。五明仔细思考后，竟然总结出了数学五种高效复习方法！

众所周知，我们学过的知识与方法很容易随着时间的流逝而逐渐被淡忘。然而，如果想要真正将这些知识融会贯通并转化为自身的能力，就必须采取科学且行之有效的复习策略，从而实现温故而知新的目标。接下来便是五明精心整理出来的“数学课后高效复习法”：

第一种方法，也是最为关键的一点，即课后及时回忆。刚刚结束课程之后，趁着脑海中的记忆还未消散，应当立即对当天所学的知识点进行快速回顾。这样做不仅有助于加深印象、巩固理解，更能让我们迅速察觉到自己是否存在尚未完全明白的地方，以便及时请教老师或同学，避免问题的积累。同时，这种及时回忆也有利于将新学的知识与已有的知识体系相融合，使得整个知识结构更为紧密完整。。如果等到把课堂内容遗忘得差不多时才复习，就几乎等于重新学习，所以课堂学习的新知识必须及时复习。可以一个人单独回忆，也可以几个人在一起互相启发，补充回忆。一般按照教师板书的提纲和要领进行，也可以按教材纲目结构进行，从课题到重点内容，再到例题的每部分的细节，循序渐进地进行复习。在复习过程中要不失时机整理笔记，因为整理笔记也是一种有效的复习方法。数学学习方法定期重复巩固。即使是复习过的内容仍须定期巩固，但是复习的次数应随时间的增长而逐步减小，间隔也可以逐渐拉长。可以当天巩固新知识，每周进行周小结，每月进行阶段性总结，期中、期末进行全面系统的学期复习。从内容上看，每课知识即时回顾，每单元进行知识梳理，每章节进行知识归纳总结，必须把相关知识串联在一起，形成知识网络，达到对知识和方法的整体把握。数学学习方法科学合理安排。复习一般可以分为集中复习和分散复习。实验证明，分散复习的效果优于集中复习，特殊情况除外。分散复习，可以把需要识记的材料适当分类，并且与其他的学习或娱乐或休息交替进行，不至于单调使用某种思维方式，形成疲劳。分散复习也应结合各自认知水平，以及识记素材的特点，把握重复次数与间隔时间，并非间隔时间越长越好，而要适合自己的复习规律。数学学习方法重点难点突破。对所学的素材要进行分析、归类，找出重、难点，分清主次。在复习过程中，特别要关注难点及容易造成误解的问题，应分析其关键点和易错点，找出原因，必要时还可以把这类问题进行梳理，记录在一个专题本上，也可以在电脑上做一个重难点“超市”，可随时点击，进行复习。高中数学学习方法复习效果检测之必要性。数学学习方法在岁月长河中不断演变，复习效果亦随之变幻莫测。有些逐渐淡化，有些变得模糊不清，甚至有些已不再精准。那么，每个环节的内容究竟掌握到何种程度呢？这就需要我们进行效果检测。例如每周一练、每月一测、单元过关练习、期中考试以及期末考试等等，皆旨在检测学习成果。然而，检测务必独立且限时完成，如此方能确保检测结果真实可信。若发现问题，务必要追根溯源，找出错误所在，并及时采取恰当的补救措施予以修正。

晓萍问五明数学如何提分，五明经过深思熟虑之后，终于总结出了一套详尽的数学复习攻略。对于五明和晓萍而言，他们的数学基础相对较好，但仍需不断努力以巩固并提升自己的数学成绩。因此，五明在此特别分享一些实用的数学复习攻略。

首先，针对那些基础较为薄弱的学员们，充分利用好数学课本显得尤为重要。务必熟记课本内的每一个知识点，深入理解每个例题，并逐章逐一地进行掌握。具体步骤如下：首先仔细阅读公式，确保理解并牢记；接下来钻研例题，透彻领悟其解法；最后查看课后习题，通过思考如何解决这些问题而无需实际计算，进而回顾课本中的公式定理是如何推导出来的，特别关注推导过程及其应用实例。

其次，对于数学课本中的典型问题，我们需要深入剖析，力求完全理解，并学会在解题后进行反思：仔细审视题意，避免产生任何误解；反思解题过程，防止出现错误或疏漏；同时还要对所采用的方法进行复盘，以期找到更为高效或简便的途径，精益求精；反思变化，高屋建瓴。这样不仅能够深刻理解这个问题，还有利于扩大解题收益，跳出题海。高中数学复习攻略二，夯实基础的重点方法，特别是基础差的同学，一定要老老实实的从课本开始，不要求快，要复习一个章节，掌握一个章节。具体的方法是，先看数学公式、理解、记熟，然后看课后习题，用题来思考怎么解，不要计算，只要思考就好，然后再翻课本看公式定理是怎么推导的，尤其是过程和应用案例。特别注意这些高中数学知识点为什么产生的。如集合、映射的数学意义是为了阐述两组数据（元素）之间的关系。而函数就是立足于集合。并由此产生的充要条件等知识点。通过这么去理解，你会发现，数学基础很快就能掌握。但记住，一定要循序渐进，不能着急。数学复习攻略三：基础是重中之重，如果基础不牢固，后续的学习就会变得十分困难。尽管市场上有各种各样的考试辅导书，但最好的那一本其实是我们自己整理出来的笔记或资料。

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说到这里，五明想给晓萍一个建议，可以购买一个活页本。那么要用它来做什么呢？这可能是个比较笨的办法——制作错题集！是的，就是将每一道做错的题目都记录下来，并在下方用不同颜色的笔详细地写出数学解题方法和自己的心得体会，这一点非常关键。完成后，再回归到课本，找到对应的知识点，仔细查看课本上是如何阐述这些知识的！通过这种方式，我们可以更好地理解和掌握知识点，同时也能够发现自己在学习过程中的不足之处，从而有针对性地加以改进和提高。此外，制作错题集还能帮助我们积累经验，避免在以后的学习中犯同样的错误。而且，随着时间的推移，当我们回顾错题集时，会发现自己对这些知识点的理解越来越深刻，解题能力也在不知不觉中得到了提升。所以，不要小看这个看似简单的方法，它可能会成为我们在数学学习路上的得力助手哦！

以上就是五明介绍的一些关于数学复习攻略的内容，虽然有时候五明并不能按照自己的计划去复习，但是五明一定要利用自己所能，把数学涉及到的知识都扎实的复习一遍。函数和导数，数学中有函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何等九大章节，主要是考函数和导数，因为这是整个中学阶段中最核心的部分。这部分里还重点考察两个方面：第一个函数的性质，包括函数的单调性、奇偶性；第二是函数的解答题，重点考察的是二次函数和高次函数，分函数和它的一些分布问题，但是这个分布重点还包含两个分析。平面向量和三角函数，对于这部分知识重点考察三个方面：是划减与求值。第一，重点掌握公式和五组基本公式；第二，掌握三角函数的图像和性质，这里重点掌握正弦函数和余弦函数的性质；第三，正弦定理和余弦定理来解三角形，这方面难度并不大。数列，数列这个板块，重点考两个方面：一个通项；一个是求和。空间向量和立体几何，在里面重点考察两个方面：一个是证明；一个是计算。概率和计算，概率和统计主要属于数学应用问题的范畴，需要掌握几个方面：等可能的概率，事件；独立事件和独立重复事件发生的概率。解析几何，这部分内容说起来容易做起来难啊！五明语重心长地对晓萍说，如果想要真正掌握这些知识，就必须要了解好几类问题呢：

首先就是直线和曲线的位置关系啦，这可是个大难题哦！要想解决这个问题，我们得先掌握它的通法才行。

接下来还有动点问题，这可不是闹着玩的，稍有不慎就会出错！

然后是弦长问题，这个也不简单哦，需要仔细计算才能得出正确答案。

再来就是对称问题了，这个看似简单，但实际上却暗藏玄机呢！

最后一类则是重点问题，这类题目往往让人感觉似曾相识，好像有点思路，但是又找不到一个清晰的答案。所以一定要特别注意哦！

怎么样？听起来是不是很复杂呢？不过只要努力学习，相信你一定能够掌握这些知识的！加油吧！然而，想要提高做题的准确度，则必须要熟练地掌握更为精妙的算法才行。尤其对于压轴题来说，五明和晓萍在最后的备考复习阶段，更应当将重心放置到不等式计算的各种方法之上。虽然其难度颇大，但千万不能在试卷上留下任何空白之处。日常需多多练习压轴题以及其他各类习题，只要有解题的机会就绝不放过，有思考的余地就要深入思考。从平面解析几何的视角出发，位于平面上的直线其实就是由平面直角坐标系里的某个二元一次方程所呈现出的图像。若想求得两条直线的交点，只需要将这两个二元一次方程联合起来共同求解即可。当这个联立方程组无解的时候，表示两直线相互平行；当有无穷多解出现时，意味着两直线完全重合；而仅有一解存在时，则说明两直线相交于某一点。通常情况下，人们会使用直线向上方向与X轴正向之间的夹角（这个角被称作直线的倾斜角）或者该夹角的正切值（这个值被称为直线的斜率）来描述平面上直线相对于X轴的倾斜程度。我们不仅能够根据斜率来推断出两条直线究竟是相互平行还是相互垂直，还能算出它们之间的交角大小。而直线与某一坐标轴的交点在该坐标轴上所对应的坐标数值，则被称之为直线在该坐标轴上的间距。换句话说，只要知道了一条直线在平面上的斜率以及其中一个截距，就能完全确定这条直线在整个平面内的具体位置。当两个平面在空间中相交的时候，它们的交线就会呈现出直线的形态。所以，在空间直角坐标系当中，可以将两个用于表示平面的三元一次方程联立起来，以此作为这两个平面相交后得到的直线的方程。

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