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第93章（第2页）

我国放射科大佬，杨正汉教授在入门教材《磁共振成像技术指南》弱化了k空间，是写给技师和医生的通俗讲法，

但，与极化码的原理一样，k也是很重要的一个存在，可以推倒公式。

k空间的坐标是k=ygt，g是不变的常数，t是时间，

那么，深入数学本质

傅里叶在1807年就宣称，任何一个周期函数都可以视作一系列不同频率振幅的正弦波的叠加。给出了名叫傅里叶级数的公式。

接下来我们要讲一讲正交基。

正交和基。

基是一个单位量，高中学过，两个垂直向量相乘为0，翻过来也一样，向量相乘有一个更高级的叫法，内积。

在傅里叶级数里，任何一项和除自己外的其余项内积都为0但s（wt）和它自己的内积结果为π。

说明s、s、和1正是这个数学空间里的一组正交基，这个性质可以用来求正交基的系数。

傅里叶变换公式里，知道时域信号就能知道频域信号。

那么，反傅里叶变换公式就和磁共振信号的表达式一一对应。

由公式回到现实，大脑是三位的，有三个方向的信息，那么，就要用到多维傅里叶变换。

变成二维傅里叶变换。

那么，就出现一个平面波。

平面波取消了k，不是时域信号，而是空域信号。

在这里，波随空间位置变化而变化。

将一张图像里每个像素的亮度用高度来表达，就能理解这句话。幅度随位置空间的变化而变化。

任何一个复杂的周期信号都可以分解成一系列正弦波的叠加。只不过这里是正弦波的二维平面波。平面波叠加无法像一维那样直观，但我们能得到二维傅里叶级数。

接着，推广到非周期的平面波信号，就是二维傅里叶反变换。

同理可以得到三维反傅里叶级数。

无限个空间频率的平面波叠加的结果，就是横面灰度值。

如果算出其他位置的结果，就得到了一张图像。

但磁共振信号是时域信号，第一步将它变成空间频率信号，然后用梯度磁场，决定信号大小。hr

（）

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