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第47章 妃嫔发（第1页）

一、函数与极限

1、集合的概念

一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。

我们通常用大字拉丁字母a、b、c、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合a中的元素，就说a属于a，记作：a∈a，否则就说a不属于a，记作：aa。

1、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作n

2、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作n或n。

3、全体整数组成的集合叫做整数集。记作z。

4、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作q。

5、全体实数组成的集合叫做实数集。记作r。

集合的表示方法

2、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合

2、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。

集合间的基本关系

1、子集：一般地，对于两个集合a、b，如果集合a中的任意一个元素都是集合b的元素，我们就说a、b有包含关系，称集合a为集合b的子集，记作ab（或ba）。。

2相等：如何集合a是集合b的子集，且集合b是集合a的子集，此时集合a中的元素与集合b中的元素完全一样，因此集合a与集合b相等，记作a＝b。

3、真子集：如何集合a是集合b的子集，但存在一个元素属于b但不属于a，我们称集合a是集合b的真子集。

4、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作，并规定，空集是任何集合的子集。

5、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论：

1、任何一个集合是它本身的子集。即aa

2、对于集合a、b、c，如果a是b的子集，b是c的子集，则a是c的子集。

3、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。

集合的基本运算

1、并集：一般地，由所有属于集合a或属于集合b的元素组成的集合称为a与b的并集。记作aub。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。）

即aub＝｛x|x∈a，或x∈b｝。

2、交集：一般地，由所有属于集合a且属于集合b的元素组成的集合称为a与b的交集。记作anb。

即anb＝｛x|x∈a，且x∈b｝。

3、补集：

1全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作u。

2补集：对于一个集合a，由全集u中不属于集合a的所有元素组成的集合称为集合a相对于全集u的补集。简称为集合a的补集，记作cua。

即cua＝｛x|x∈u，且xa｝。

集合中元素的个数

1、有限集：我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。

2、用card来表示有限集中元素的个数。例如a＝｛a，b，c｝，则card（a）=3。

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