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第29章 亲友团援助 欧拉公式（第2页）

“主λ，怎么个未必法呢？”默默聆听的谢四适时地捧哏道。

徐林一边摆弄着手中的万花筒，一边说道：“假如有一个方形的柱子，它有6个面，12条棱，8个顶点，自然是满足欧拉公式的。

我们现在在柱子里打个洞，将柱子的上下两端打通，变成一个空心柱体。方便起见，假设打穿挖掉的部分也是一个方形柱体。

新的空心柱体一共有16个顶点。但计算面的个数时。需要做一个小处理，上下两端的表面都是带孔洞的环状面，这种有孔的区域不被认为是最基础的区域，需要割一刀切成长条状的基本区域才行。

为了保持良好的对称性，我们把每个方形环状区域切成四个全等的梯形，这样总共就有16个面和32条棱。

这时候欧拉公式就变成了——”

{16-32+16=0！}拉普拉斯抢先回答道。

“真的诶，这确实是不满足刚才所说的欧拉公式。”谢四稍感惊奇，疑惑地追问道：“为什么非得切割上下表面的环状区域呢？

如果不进行切割的话，一共就是10个面，24条棱。这时候16-24+10=2，仍然满足欧拉公式啊。”

“从专业的角度来说，环状区域不满足单连通条件，并不是同胚于圆盘的基本形式。

具体来说，当你通过连一条线剪断上下表面的环状区域时，点和面的数量并没有增加，线的数量却平白增加了2。这直接导致了欧拉公式算出的结果减少了2。

可如果你这时继续用线裁剪上下两面，就比如说各自都用两条线，将环状区域剪成两个全等的直角形。点的个数没有发生变化，线的数量和刚才相比增加2，面的数量也比刚才增加2，一增一减之下，欧拉公式算得的结果保持不变。”

“哦哦！原来是这样。”谢四懂了，但也没有完全懂。

{欧拉公式之中“点-线+面”得到的数被称为欧拉示性数捏。}

{无非是在说凸多面体的欧拉示性数是2，而空心柱的欧拉示性数是0。}

{事实上你每在实心体上打穿一个洞，都会直接导致欧拉示性数减少2。}

{o（′^｀）o怎么样宿主，有没有对本系统的渊博才学刮目相看？}

徐林并没有接妖精的自吹自擂，而是继续向谢四解释道：“所以说，我们需要扭曲的并不是欧拉公式本身，而是要去扭曲那块圆盘，让它的欧拉示性数发生改变。”

欧拉示性数实际上联系到几何学之中的一个重要概念——亏格。

什么是亏格？直白地来讲就是洞的数量。

地球上没有洞，亏格就是零。甜甜圈中央有个大洞，亏格就是一。

某一款卡牌类肉鸽游戏的第三层，就有一对亏格0和亏格1拍档组成的双人boSS战。

据说单从人体表面而论，男性的亏格是9，女性的亏格是10。

你问女性相较男性多出来的那个亏格在哪里？哦，徐林给您建议是实践出真知。

对于一个亏格是g的几何体，其欧拉示性数恰为2-2g。从而我们可以得到亏格修正的欧拉公式为：V-E+F=2-2g。

“哦哦，主λ好厉害！居然还有这样的操作吗？

可是我该怎么做呢？去给那块大圆盘穿个洞吗？”

“单说起来有点麻烦，我估计你也搞不懂这些。小四儿你先把薛渺渺拖住，等我……啊——”

徐林话还没有说完，就和拉普拉斯马一起连人带马地摔在了地上，与谢四的通讯也忽然断了联系。

“系统你tm在搞什么飞机！”

“宿主，你马死了！”

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